એક દુકાનમાં પાંચ પ્રકારના આઇસ-સ્ક્રીમ છે.જો એક છોકરો છ આઇસ-સ્ક્રીમ ખરીદે છે.

વિધાન $1$:છોકરો કુલ $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\5\end{array}} \right)$. વિવિધ રીતે છ આઇસ-સ્ક્રીમ ખરીદી શકે છે.

વિધાન $2$: છોકરો વિવિધ રીતે છ આઇસ-સ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવી ગોઠવણી અને છ $A$ અને ચાર $B  $ ને એક સુરેખ હારની ગોઠવણી બરાબર થાય.

ધારો કે $S =\{1,2,3,5,7,10,11\}$. જેના બધા સભ્યોનો સરવાળો $3$ નો ગુણિત થાય તેવા $S$ ના અરિક્ત ઉપગણોની સંખ્યા $................$ છે.

પાંચ સમાન દડાને દશ સમાન પેટીમાં  કેટલી રીતે વહેશી શકાય કે જેથી કોઈ પણ પેટીમાં એક કરતાં વધારે દડા ન હોય . 

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકો વડે $4$ અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય ? કે જેથી દરેક સંખ્યા $1$ અંક ધરાવે છે.

$\left( {_{\,1}^{10}} \right) + \left( {_{\,2}^{10}} \right) + \left( {_{\,3}^{11}} \right) + \left( {_{\,4}^{12}} \right) + \left( {_{\,5}^{13}} \right) = ...........$

જો $\left( {_3^n} \right) + \left( {_4^n} \right) > \left( {_{\,\,\,3}^{n + 1}} \right)$ હોય, તો....